指数平滑模型

简介

英文:Exponential smoothing

指数平滑模型是最简单和最常用的时序序列预测模型。

指数平滑法是一种特殊的加权平均法,加权的特点是对离预测值较近的历史数据给予较大的权值,对离预测期较远的历史数据给予较小的权值,权值由近到远按指数规律递减,所以,这种方法被称为指数平滑法。

主要分为一次指数平滑法、二次指数平滑法及更高次指数平滑法。

一次指数平滑

适用数据:数据长期来看呈增长趋势,从短期来看,会有略微波动。
原始数据序列经常使用{$x_{t}$}表示,开始时刻为$t = 0$。指数平滑在$t$时刻的预测值经常用{$s_{t}$}表示。最简单的指数平滑也即是一次指数平滑可以用下面的公式表示:
$s_{t} = \alpha x_{t} + (1-\alpha)s_{t-1}$
$\alpha$是平滑系数,又称作加权因子,且$0<\alpha < 1$,通常经过反复试算来确定$\alpha$的最优值(最小均方误差)。
通过上面的式子进行推导可以得到:

从上式可以看出,一次指数平滑法实际上是以$\alpha(1-\alpha)^k$为权数的加权移动平均法。由于k越大,$\alpha(1-\alpha)^t$越小,所以越是远期的实测值对未来时期平滑值的影响就越小。

最后一项初始平滑值$s_{0}$通常为最初几个实测值的平均值来代替。

二次指数平滑(Double exponential smoothing)

适用数据:具有线性趋势的时间序列数据。
二次指数平滑其实是由 一次指数平滑法 而来,是对一次指数滑动平均再做一次指数平滑。
二次指数平滑值与一次指数平滑值的递推公式为:

而:

预测值:

三次指数平滑

若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势,则需要采用三次指数平滑法进行预测。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑。

在这不做过多讨论。

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