难度：Hard
题目描述
中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。
例如，
[2,3,4]的中位数是3
[2,3]的中位数是(2 + 3) / 2 = 2.5
设计一个支持以下两种操作的数据结构：
- void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
- double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
示例
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| addNum(1)
addNum(2)
findMedian() -> 1.5
addNum(3)
findMedian() -> 2
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解题思路
这个题目在Leetcode上难度是困难，之前在看面经的时候有看到问这个题目，所以找出来做一做。
解法主要是利用两个堆结构，一个是大根堆，保存数据流中较小的一半，堆顶为较大值。另一个为小根堆，保存数据流中较大的一半，堆定为较小值。
新加入的数根据与两个堆的堆顶的大小关系，选择放进大根堆或者小根堆。
当任何一个堆的size比另一个的size大2时，进行调整，保证两个堆size最多相差1。
下面的代码是用Java写的，Java的优先队列PriorityQueue就是堆，默认是小根堆，我们可以通过实现Comparator接口，来实现大根堆。
解题代码
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| class MedianFinder {
private PriorityQueue<Integer> minHeap;
private PriorityQueue<Integer> maxHeap;
public MedianFinder() {
Comparator<Integer> deComparator = new decreaseComparator();
this.minHeap = new PriorityQueue<>();
this.maxHeap = new PriorityQueue<>(deComparator);
}
public void addNum(int num) {
if (this.maxHeap.isEmpty()) {
this.maxHeap.add(num);
return;
}
if (this.maxHeap.peek() >= num) {
this.maxHeap.add(num);
} else {
if (this.minHeap.isEmpty()) {
this.minHeap.add(num);
return;
}
if (this.minHeap.peek() > num) {
this.maxHeap.add(num);
} else {
this.minHeap.add(num);
}
}
if (this.maxHeap.size() == this.minHeap.size() + 2) {
this.minHeap.add(this.maxHeap.poll());
}
if (this.minHeap.size() == this.maxHeap.size() + 2) {
this.maxHeap.add(this.minHeap.poll());
}
}
class decreaseComparator implements Comparator<Integer>{
@Override
public int compare(Integer x, Integer y)
{
if (x < y) return 1;
if (x > y) return -1;
return 0;
}
}
public double findMedian() {
long maxSize = this.maxHeap.size();
long minSize = this.minHeap.size();
Integer maxHead = this.maxHeap.peek();
Integer minHead = this.minHeap.peek();
if (((maxSize + minSize) & 1) == 0) {
return (maxHead + minHead) / 2.0;
} else if (maxSize > minSize) {
return maxHead;
} else {
return minHead;
}
}
}
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