古典概型（等可能概型）
满足公理化定义。
设E是一个试验，满足
(1) 只有有限多个样本点
(2) 每个样本点发生的可能性相同（等可能性）
若$\Omega = {w{1}, w{2},…, w_{n}}$，则$P(A) = \frac{A的基本事件个数}{基本事件总和} = \frac{A的有利场合数}{样本点的总和}$
Ex:将两枚骰子各抛一次，设A={两枚骰子点数之后不小于6}，B={点数相同}，求$P(A),P(\bar{A}), P(A\cup B), P(A\cap B)$
解：样本空间：36个样本点，而满足A时间的样本点有26个，所以：$P(A) = \frac{26}{36}$，$P(\bar{A}) = \frac{10}{36}$
而$P(B) = \frac{6}{36}$，$P(A\cup B) = \frac{28}{36}$，$P(A\cap B) = \frac{4}{36}$
排列组合
主要是用在古典概型中概率的计算。
(1) 加法原理：S类，第i类$r{i}$种，则总计有$r{1} + r{2} + … +r{S}$种
(2) 乘法原理: S个步骤，第i个步骤有$m{i}$种，则总计有$m{1}m{2}…m{S}$种
应用
(1) 选排列（乘法原理）
从n个不同的元素中任意选m个排成一列
$n(n-1)(n-2)…(n-m+1) = A{n}^{m}$
当m = n，则称为全排列
(2) 可重复的排列
从n个不同的元素中有放回的取m个：$n\cdot n\cdot … \cdot n = n^m$
(3) 可重复的组合
从n个不同的元素中有放回的选m个，$C{n}^{m} = \frac{A_{n}^{m}}{m!} = \frac{n!}{m!(n-m)!}$
常用公式：
计算古典概型
(1) 保证样本点的等可能性
(2) 模型化
例1：袋子中有a个黑球，b个白球，现一个个的摸出来，求：第k次摸到黑球的概率？（$1\leq k \leq a+b$）
解法1：排列
样本空间：$(a+b)!$
有利场合：$a(a+b-1)!$
概率：$\frac{(a+b)!}{a(a+b-1)!} = \frac{a}{a+b}$
解法2：组合
样本空间：$C{a+b}^{a}$
有利场合：$C{a+b-1}^{a-1}$
概率：$P = \frac{C{a+b-1}^{a-1}}{C{a+b}^a} = \frac{a}{a+b}$
上面这中其实就是一种抽签模型，得到机会的可能性和抽签顺序是没有关系的。
例2：设有n个球，每个球都可以以同样的概率$\frac{1}{N}$落到N个格子的每一个格子中，求：
(1) 某指定的n个格子中各有一个球的概率P(A)
(2) 任何n个格子中各有一个球的概率P(B)
解：
样本空间：$N^n$
这个可对应于教室中n个同学，有同学生日是同一天的概率。
当n = 40时，生日都不相同的概率为: $P = \frac{C_{N}^{n}\cdot n!}{N^n} \approx 0.109$
当n > 50时，有两个同学生日相同的概率是很大的。
这个概率大小和我们的直觉是相差比较大的。
有限古典概型的推广 - 几何概型
$P = \frac{有利场合测度}{样本空间\Omega 测度}$
例：会面问题：两人相约5点到6点在某地见面，先到者等候另外一个人20分钟，过时即可离去，求这两个人见面的概率？
解：以x, y表示两人到达的时刻，则$|x-y| \leq 20$
$P = \frac{60^2 - 40^2}{60^2} = \frac{5}{9}$
