简介
英文：Exponential smoothing
指数平滑模型是最简单和最常用的时序序列预测模型。
指数平滑法是一种特殊的加权平均法，加权的特点是对离预测值较近的历史数据给予较大的权值，对离预测期较远的历史数据给予较小的权值，权值由近到远按指数规律递减，所以，这种方法被称为指数平滑法。
主要分为一次指数平滑法、二次指数平滑法及更高次指数平滑法。
一次指数平滑
适用数据：数据长期来看呈增长趋势，从短期来看，会有略微波动。
原始数据序列经常使用{$x{t}$}表示，开始时刻为$t = 0$。指数平滑在$t$时刻的预测值经常用{$s{t}$}表示。最简单的指数平滑也即是一次指数平滑可以用下面的公式表示：
$s{t} = \alpha x{t} + (1-\alpha)s_{t-1}$
$\alpha$是平滑系数，又称作加权因子，且$0<\alpha < 1$，通常经过反复试算来确定$\alpha$的最优值（最小均方误差）。
通过上面的式子进行推导可以得到：
从上式可以看出，一次指数平滑法实际上是以$\alpha(1-\alpha)^k$为权数的加权移动平均法。由于k越大，$\alpha(1-\alpha)^t$越小，所以越是远期的实测值对未来时期平滑值的影响就越小。
最后一项初始平滑值$s_{0}$通常为最初几个实测值的平均值来代替。
二次指数平滑(Double exponential smoothing)
适用数据：具有线性趋势的时间序列数据。
二次指数平滑其实是由 一次指数平滑法 而来，是对一次指数滑动平均再做一次指数平滑。
二次指数平滑值与一次指数平滑值的递推公式为：
而：
预测值：
三次指数平滑
若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要采用三次指数平滑法进行预测。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑。
在这不做过多讨论。
