会微积分的喵

为什么需要降维

当处理真实问题和真实数据时，我们往往遇到维度高达数百万的高维数据，而高维情形下会出现样本稀疏、计算困难等问题，这是所有机器学习方法共同面临的严重障碍，被称为“维数灾难”。通过降维，在尽可能保留原数据信息的同时，可以使得计算复杂度变低，模型迭代更快，可以应用在性能比精度重要的一些场景。

高维数据可视化是困难的，通过降维，我们可以将数据映射到低维空间，便于可视化，可以对数据有一个直观感受。

为什么可以降维

• 数据存在冗余，要么有一些没有用的信息，要么有一些重复的信息
• 消除特征之间的相关性，并发现一些潜在的特征变量
• 降维可以保留原始数据的主要信息，却极大降低了计算量、时间和资源

题目描述

给定一个正整数，编写程序计算有多少对质数的和等于输入的这个正整数，并输出结果。输入值小于1000。
如，输入为10, 程序应该输出结果为2。（共有两对质数的和为10,分别为(5,5),(3,7)）

输入描述

输入包括一个整数n,(3 ≤ n < 1000)

输出描述

输出对数

题目描述

小易去附近的商店买苹果，奸诈的商贩使用了捆绑交易，只提供6个每袋和8个每袋的包装(包装不可拆分)。 可是小易现在只想购买恰好n个苹果，小易想购买尽量少的袋数方便携带。如果不能购买恰好n个苹果，小易将不会购买。

输入描述

输入一个整数n，表示小易想购买n(1 ≤ n ≤ 100)个苹果

题目描述

输入n个整数，输出出现次数大于等于数组长度一半的数。

输入描述

每个测试输入包含 n个空格分割的n个整数，n不超过100，其中有一个整数出现次数大于等于n/2。

古典概型（等可能概型）

满足公理化定义。
设E是一个试验，满足
(1) 只有有限多个样本点
(2) 每个样本点发生的可能性相同（等可能性）
若$\Omega = {w{1}, w{2},…, w_{n}}$，则$P(A) = \frac{A的基本事件个数}{基本事件总和} = \frac{A的有利场合数}{样本点的总和}$

Ex:将两枚骰子各抛一次，设A={两枚骰子点数之后不小于6}，B={点数相同}，求$P(A),P(\bar{A}), P(A\cup B), P(A\cap B)$
解：样本空间：36个样本点，而满足A时间的样本点有26个，所以：$P(A) = \frac{26}{36}$，$P(\bar{A}) = \frac{10}{36}$
而$P(B) = \frac{6}{36}$，$P(A\cup B) = \frac{28}{36}$，$P(A\cap B) = \frac{4}{36}$

题目描述

牛牛想尝试一些新的料理，每个料理需要一些不同的材料，问完成所有的料理需要准备多少种不同的材料。

输入描述

每个输入包含 1 个测试用例。每个测试用例的第 i 行，表示完成第 i 件料理需要哪些材料，各个材料用空格隔开，输入只包含大写英文字母和空格，输入文件不超过 50 行，每一行不超过 50 个字符。

输出描述

输出一行一个数字表示完成所有料理需要多少种不同的材料。

历史

• 概率论起源于17世纪
• 1654年，Pascal和Fermat对“分赌本”问题的讨论
• 使概率论成为数学的一个分支的真正奠基人是瑞士数学家J. 伯努利
• 概率论的飞速发展则在17世纪微积分学说建立以后

概率论是数理统计的基础，统计学是概率论的应用。

题目描述

对于一个整数X，定义操作rev(X)为将X按数位翻转过来，并且去除掉前导0。例如:
如果 X = 123，则rev(X) = 321;
如果 X = 100，则rev(X) = 1.
现在给出整数x和y,要求rev(rev(x) + rev(y))为多少？

输入描述：

输入为一行，x、y(1 ≤ x、y ≤ 1000)，以空格隔开。

输出描述：

输出rev(rev(x) + rev(y))的值